Selesaikan 125x^2+x-12=19x

$$125 x ^ { 2 } + x - 12 = 19 x$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}\approx 0.390094326$$

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}\approx -0.246094326$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 19x daripada kedua-dua belah.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

Gabungkan x dan -19x untuk mendapatkan -18x.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 125 dengan a, -18 dengan b dan -12 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Kuasa dua -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Darabkan -4 kali 125.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-500\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Darabkan -500 kali -12.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+6000}}{2\times 125}$$

Tambahkan 324 pada 6000.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{6324}}{2\times 125}$$

Ambil punca kuasa dua 6324.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

Nombor bertentangan -18 ialah 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

Darabkan 2 kali 125.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} apabila ± ialah plus. Tambahkan 18 pada 2\sqrt{1581}.

$$x=\frac{2\sqrt{1581}+18}{250}$$

Bahagikan 18+2\sqrt{1581} dengan 250.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{1581} daripada 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{1581}}{250}$$

Bahagikan 18-2\sqrt{1581} dengan 250.

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 19x daripada kedua-dua belah.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

Gabungkan x dan -19x untuk mendapatkan -18x.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Tambahkan 12 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$125x^{2}-18x=12$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 125.

$$\frac{125x^{2}-18x}{125}=\frac{12}{125}$$

Membahagi dengan 125 membuat asal pendaraban dengan 125.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x=\frac{12}{125}$$

Bahagikan -\frac{18}{125} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{125}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{9}{125} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{12}{125}+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{9}{125} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{12}{125}+\frac{81}{15625}$$

Tambahkan \frac{12}{125} pada \frac{81}{15625} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{1581}{15625}$$

Faktor x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{1581}{15625}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1581}{15625}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{9}{125}=\frac{\sqrt{1581}}{125} x-\frac{9}{125}=-\frac{\sqrt{1581}}{125}$$

Tambahkan \frac{9}{125} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$