Selesaikan 121x^2-44x+4

$$121 { x }^{ 2 } -44x+4$$

Faktor

$$\left(11x-2\right)^{2}$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 121x^{2}+ax+bx+4. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-44 ab=121\times 4=484$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 484.

$$-1,-484 -2,-242 -4,-121 -11,-44 -22,-22$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-484=-485 -2-242=-244 -4-121=-125 -11-44=-55 -22-22=-44$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -44.

$$a=-22 b=-22$$

Tulis semula 121x^{2}-44x+4 sebagai \left(121x^{2}-22x\right)+\left(-22x+4\right).

$$\left(121x^{2}-22x\right)+\left(-22x+4\right)$$

Faktorkan 11x dalam kumpulan pertama dan -2 dalam kumpulan kedua.

$$11x\left(11x-2\right)-2\left(11x-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 11x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(11x-2\right)\left(11x-2\right)$$

Tuliskan semula sebagai kuasa dua binomial.

$$\left(11x-2\right)^{2}$$

Langkah Menggunakan Kuasa Dua Binomial

Trinomial ini mempunyai bentuk kuasa dua trinomial, mungkin didarabkan dengan faktor sepunya. Kuasa dua trinomial boleh difaktorkan dengan mencari punca kuasa dua sebutan pendahulu dan sebutan pengekor.

$$factor(121x^{2}-44x+4)$$

Cari faktor sepunya terbesar pekali.

$$gcf(121,-44,4)=1$$

Cari punca kuasa dua sebutan pendahulu, 121x^{2}.

$$\sqrt{121x^{2}}=11x$$

Cari punca kuasa dua sebutan pengekor, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Kuasa dua trinomial ialah kuasa dua binomial iaitu hasil tambah atau beza punca kuasa dua sebutan pendahulu dan pengekor dengan tanda yang ditentukan oleh tanda sebutan tengah kuasa dua trinomial.

$$\left(11x-2\right)^{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$121x^{2}-44x+4=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 121\times 4}}{2\times 121}$$

Kuasa dua -44.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 121\times 4}}{2\times 121}$$

Darabkan -4 kali 121.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-484\times 4}}{2\times 121}$$

Darabkan -484 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-1936}}{2\times 121}$$

Tambahkan 1936 pada -1936.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{0}}{2\times 121}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±0}{2\times 121}$$

Nombor bertentangan -44 ialah 44.

$$x=\frac{44±0}{2\times 121}$$

Darabkan 2 kali 121.

$$x=\frac{44±0}{242}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{2}{11} dengan x_{1} dan \frac{2}{11} dengan x_{2}.

$$121x^{2}-44x+4=121\left(x-\frac{2}{11}\right)\left(x-\frac{2}{11}\right)$$

Tolak \frac{2}{11} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$121x^{2}-44x+4=121\times \frac{11x-2}{11}\left(x-\frac{2}{11}\right)$$

Tolak \frac{2}{11} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$121x^{2}-44x+4=121\times \frac{11x-2}{11}\times \frac{11x-2}{11}$$

Darabkan \frac{11x-2}{11} dengan \frac{11x-2}{11} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$121x^{2}-44x+4=121\times \frac{\left(11x-2\right)\left(11x-2\right)}{11\times 11}$$

Darabkan 11 kali 11.

$$121x^{2}-44x+4=121\times \frac{\left(11x-2\right)\left(11x-2\right)}{121}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 121 dalam 121 dan 121.

$$121x^{2}-44x+4=\left(11x-2\right)\left(11x-2\right)$$

Nilaikan

$$\left(11x-2\right)^{2}$$