Selesaikan 12000=s^2+20s

$$12000 = s ^ { 2 } + 20 s$$

Selesaikan untuk s

$$s=-120$$

$$s=100$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$s^{2}+20s=12000$$

Tolak 12000 daripada kedua-dua belah.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan s^{2}+20s-12000 menggunakan formula s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=20 ab=-12000$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -12000.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 20.

$$a=-100 b=120$$

Tulis semula ungkapan \left(s+a\right)\left(s+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan s-100=0 dan s+120=0.

$$s=100 s=-120$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$s^{2}+20s=12000$$

Tolak 12000 daripada kedua-dua belah.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai s^{2}+as+bs-12000. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=20 ab=1\left(-12000\right)=-12000$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -12000.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 20.

$$a=-100 b=120$$

Tulis semula s^{2}+20s-12000 sebagai \left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right).

$$\left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right)$$

Faktorkan s dalam kumpulan pertama dan 120 dalam kumpulan kedua.

$$s\left(s-100\right)+120\left(s-100\right)$$

Faktorkan sebutan lazim s-100 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan s-100=0 dan s+120=0.

$$s=100 s=-120$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$s^{2}+20s=12000$$

Tolak 12000 daripada kedua-dua belah.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 20 dengan b dan -12000 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-12000\right)}}{2}$$

Kuasa dua 20.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-12000\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -12000.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400+48000}}{2}$$

Tambahkan 400 pada 48000.

$$s=\frac{-20±\sqrt{48400}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 48400.

$$s=\frac{-20±220}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan s=\frac{-20±220}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -20 pada 220.

$$s=\frac{200}{2}$$

Bahagikan 200 dengan 2.

$$s=100$$

Sekarang selesaikan persamaan s=\frac{-20±220}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 220 daripada -20.

$$s=-\frac{240}{2}$$

Bahagikan -240 dengan 2.

$$s=-120$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$s=100 s=-120$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$s^{2}+20s=12000$$

Bahagikan 20 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 10. Kemudian tambahkan kuasa dua 10 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$s^{2}+20s+10^{2}=12000+10^{2}$$

Kuasa dua 10.

$$s^{2}+20s+100=12000+100$$

Tambahkan 12000 pada 100.

$$s^{2}+20s+100=12100$$

Faktor s^{2}+20s+100. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+10\right)^{2}=12100$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(s+10\right)^{2}}=\sqrt{12100}$$

Permudahkan.

$$s+10=110 s+10=-110$$

Tolak 10 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$s=100 s=-120$$