Selesaikan 12x-x^2=8

$$12 x - x ^ { 2 } = 8$$

Selesaikan untuk x

$$x=2\sqrt{7}+6\approx 11.291502622$$

$$x=6-2\sqrt{7}\approx 0.708497378$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+12x=8$$

Tolak 8 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-x^{2}+12x-8=8-8$$

Menolak 8 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-x^{2}+12x-8=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 12 dengan b dan -8 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -8.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-32}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 144 pada -32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{112}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 112.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -12 pada 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}-12}{-2}$$

Bahagikan -12+4\sqrt{7} dengan -2.

$$x=6-2\sqrt{7}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{7} daripada -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}-12}{-2}$$

Bahagikan -12-4\sqrt{7} dengan -2.

$$x=2\sqrt{7}+6$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=6-2\sqrt{7} x=2\sqrt{7}+6$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+12x=8$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=\frac{8}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=\frac{8}{-1}$$

Bahagikan 12 dengan -1.

$$x^{2}-12x=\frac{8}{-1}$$

Bahagikan 8 dengan -1.

$$x^{2}-12x=-8$$

Bahagikan -12 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -6. Kemudian tambahkan kuasa dua -6 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-8+\left(-6\right)^{2}$$

Kuasa dua -6.

$$x^{2}-12x+36=-8+36$$

Tambahkan -8 pada 36.

$$x^{2}-12x+36=28$$

Faktor x^{2}-12x+36. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=28$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

Permudahkan.

$$x-6=2\sqrt{7} x-6=-2\sqrt{7}$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2\sqrt{7}+6 x=6-2\sqrt{7}$$