Selesaikan 12x-6/x=6

$$12 x - \frac { 6 } { x } = 6$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x.

$$12xx-6=6x$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Tolak 6x daripada kedua-dua belah.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 6.

$$2x^{2}-1-x=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 2x^{2}+ax+bx-1. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-2 b=1$$

Tulis semula 2x^{2}-x-1 sebagai \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

Faktorkan 2x dalam 2x^{2}-2x.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

Faktorkan sebutan lazim x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-1=0 dan 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x.

$$12xx-6=6x$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Tolak 6x daripada kedua-dua belah.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$12x^{2}-6x-6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 12 dengan a, -6 dengan b dan -6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Kuasa dua -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Darabkan -4 kali 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Darabkan -48 kali -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 12}$$

Tambahkan 36 pada 288.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 12}$$

Ambil punca kuasa dua 324.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 12}$$

Nombor bertentangan -6 ialah 6.

$$x=\frac{6±18}{2\times 12}$$

Darabkan 2 kali 12.

$$x=\frac{6±18}{24}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±18}{24} apabila ± ialah plus. Tambahkan 6 pada 18.

$$x=\frac{24}{24}$$

Bahagikan 24 dengan 24.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±18}{24} apabila ± ialah minus. Tolak 18 daripada 6.

$$x=-\frac{12}{24}$$

Kurangkan pecahan \frac{-12}{24} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 12.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x.

$$12xx-6=6x$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Tolak 6x daripada kedua-dua belah.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$12x^{2}-6x=6$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 12.

$$\frac{12x^{2}-6x}{12}=\frac{6}{12}$$

Membahagi dengan 12 membuat asal pendaraban dengan 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{12}\right)x=\frac{6}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{-6}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{6}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Bahagikan -\frac{1}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada \frac{1}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Tambahkan \frac{1}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$