Selesaikan 12x^3+8x^2=x+1

$$12 x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } = x + 1$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Langkah Penyelesaian

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$12x^{3}+8x^{2}-x=1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$12x^{3}+8x^{2}-x-1=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -1 dan q membahagikan pekali pelopor 12. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{12},±\frac{1}{6},±\frac{1}{4},±\frac{1}{3},±\frac{1}{2},±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=\frac{1}{3}$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan 12x^{3}+8x^{2}-x-1 dengan 3\left(x-\frac{1}{3}\right)=3x-1 untuk mendapatkan 4x^{2}+4x+1. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$4x^{2}+4x+1=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 4 untuk a, 4 untuk b dan 1 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-4±0}{8}$$

Penyelesaian adalah sama.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$