Selesaikan 12x^2-5x-2

$$12 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

Faktor

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 12x^{2}+ax+bx-2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-5 ab=12\left(-2\right)=-24$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-8 b=3$$

Tulis semula 12x^{2}-5x-2 sebagai \left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right).

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right)$$

Faktorkan 4x dalam 12x^{2}-8x.

$$4x\left(3x-2\right)+3x-2$$

Faktorkan sebutan lazim 3x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-5x-2=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Kuasa dua -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Darabkan -4 kali 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Darabkan -48 kali -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 12}$$

Tambahkan 25 pada 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 12}$$

Ambil punca kuasa dua 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 12}$$

Nombor bertentangan -5 ialah 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 12}$$

Darabkan 2 kali 12.

$$x=\frac{5±11}{24}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±11}{24} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada 11.

$$x=\frac{16}{24}$$

Kurangkan pecahan \frac{16}{24} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 8.

$$x=\frac{2}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±11}{24} apabila ± ialah minus. Tolak 11 daripada 5.

$$x=-\frac{6}{24}$$

Kurangkan pecahan \frac{-6}{24} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{2}{3} dengan x_{1} dan -\frac{1}{4} dengan x_{2}.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Tolak \frac{2}{3} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Tambahkan \frac{1}{4} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+1}{4}$$

Darabkan \frac{3x-2}{3} dengan \frac{4x+1}{4} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{3\times 4}$$

Darabkan 3 kali 4.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{12}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 12 dalam 12 dan 12.

$$12x^{2}-5x-2=\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Nilaikan

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$