Selesaikan 12x^2-5x^3-x-6

$$12 x ^ { 2 } - 5 x ^ { 3 } - x - 6$$

Faktor

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)\left(5x+3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -6 dan q membahagikan pekali pelopor -5. Salah satu punca adalah -\frac{3}{5}. Faktorkan polinomial dengan membahagikannya dengan 5x+3.

$$\left(5x+3\right)\left(-x^{2}+3x-2\right)$$

Pertimbangkan -x^{2}+3x-2. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx-2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=2 b=1$$

Tulis semula -x^{2}+3x-2 sebagai \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Faktorkan -x dalam -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Faktorkan sebutan lazim x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)\left(5x+3\right)$$

Nilaikan

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)\left(5x+3\right)$$