Selesaikan 12x^2-320x+1600=0

$$12 x ^ { 2 } - 320 x + 1600 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3} \approx 6.666666667$$

$$x=20$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$12x^{2}-320x+1600=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 12 dengan a, -320 dengan b dan 1600 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{\left(-320\right)^{2}-4\times 12\times 1600}}{2\times 12}$$

Kuasa dua -320.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{102400-4\times 12\times 1600}}{2\times 12}$$

Darabkan -4 kali 12.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{102400-48\times 1600}}{2\times 12}$$

Darabkan -48 kali 1600.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{102400-76800}}{2\times 12}$$

Tambahkan 102400 pada -76800.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{25600}}{2\times 12}$$

Ambil punca kuasa dua 25600.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±160}{2\times 12}$$

Nombor bertentangan -320 ialah 320.

$$x=\frac{320±160}{2\times 12}$$

Darabkan 2 kali 12.

$$x=\frac{320±160}{24}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{320±160}{24} apabila ± ialah plus. Tambahkan 320 pada 160.

$$x=\frac{480}{24}$$

Bahagikan 480 dengan 24.

$$x=20$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{320±160}{24} apabila ± ialah minus. Tolak 160 daripada 320.

$$x=\frac{160}{24}$$

Kurangkan pecahan \frac{160}{24} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 8.

$$x=\frac{20}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=20 x=\frac{20}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-320x+1600=0$$

Tolak 1600 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$12x^{2}-320x+1600-1600=-1600$$

Menolak 1600 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$12x^{2}-320x=-1600$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 12.

$$\frac{12x^{2}-320x}{12}=-\frac{1600}{12}$$

Membahagi dengan 12 membuat asal pendaraban dengan 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{320}{12}\right)x=-\frac{1600}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{-320}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x=-\frac{1600}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{-1600}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x=-\frac{400}{3}$$

Bahagikan -\frac{80}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{40}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{40}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x+\left(-\frac{40}{3}\right)^{2}=-\frac{400}{3}+\left(-\frac{40}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{40}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x+\frac{1600}{9}=-\frac{400}{3}+\frac{1600}{9}$$

Tambahkan -\frac{400}{3} pada \frac{1600}{9} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x+\frac{1600}{9}=\frac{400}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{80}{3}x+\frac{1600}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{40}{3}\right)^{2}=\frac{400}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{40}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{9}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{40}{3}=\frac{20}{3} x-\frac{40}{3}=-\frac{20}{3}$$

Tambahkan \frac{40}{3} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=20 x=\frac{20}{3}$$