Selesaikan 12x^2-1200x-960=0

$$12 x ^ { 2 } - 1200 x - 960 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=2\sqrt{645}+50\approx 100.793700397$$

$$x=50-2\sqrt{645}\approx -0.793700397$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$12x^{2}-1200x-960=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 12 dengan a, -1200 dengan b dan -960 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±\sqrt{\left(-1200\right)^{2}-4\times 12\left(-960\right)}}{2\times 12}$$

Kuasa dua -1200.

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±\sqrt{1440000-4\times 12\left(-960\right)}}{2\times 12}$$

Darabkan -4 kali 12.

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±\sqrt{1440000-48\left(-960\right)}}{2\times 12}$$

Darabkan -48 kali -960.

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±\sqrt{1440000+46080}}{2\times 12}$$

Tambahkan 1440000 pada 46080.

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±\sqrt{1486080}}{2\times 12}$$

Ambil punca kuasa dua 1486080.

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±48\sqrt{645}}{2\times 12}$$

Nombor bertentangan -1200 ialah 1200.

$$x=\frac{1200±48\sqrt{645}}{2\times 12}$$

Darabkan 2 kali 12.

$$x=\frac{1200±48\sqrt{645}}{24}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1200±48\sqrt{645}}{24} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1200 pada 48\sqrt{645}.

$$x=\frac{48\sqrt{645}+1200}{24}$$

Bahagikan 1200+48\sqrt{645} dengan 24.

$$x=2\sqrt{645}+50$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1200±48\sqrt{645}}{24} apabila ± ialah minus. Tolak 48\sqrt{645} daripada 1200.

$$x=\frac{1200-48\sqrt{645}}{24}$$

Bahagikan 1200-48\sqrt{645} dengan 24.

$$x=50-2\sqrt{645}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2\sqrt{645}+50 x=50-2\sqrt{645}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-1200x-960=0$$

Tambahkan 960 pada kedua-dua belah persamaan.

$$12x^{2}-1200x-960-\left(-960\right)=-\left(-960\right)$$

Menolak -960 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$12x^{2}-1200x=-\left(-960\right)$$

Tolak -960 daripada 0.

$$12x^{2}-1200x=960$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 12.

$$\frac{12x^{2}-1200x}{12}=\frac{960}{12}$$

Membahagi dengan 12 membuat asal pendaraban dengan 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{1200}{12}\right)x=\frac{960}{12}$$

Bahagikan -1200 dengan 12.

$$x^{2}-100x=\frac{960}{12}$$

Bahagikan 960 dengan 12.

$$x^{2}-100x=80$$

Bahagikan -100 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -50. Kemudian tambahkan kuasa dua -50 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=80+\left(-50\right)^{2}$$

Kuasa dua -50.

$$x^{2}-100x+2500=80+2500$$

Tambahkan 80 pada 2500.

$$x^{2}-100x+2500=2580$$

Faktor x^{2}-100x+2500. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2580$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2580}$$

Permudahkan.

$$x-50=2\sqrt{645} x-50=-2\sqrt{645}$$

Tambahkan 50 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2\sqrt{645}+50 x=50-2\sqrt{645}$$