Selesaikan 12x^2-12x-6=0

$$12 x ^ { 2 } - 12 x - 6 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$12x^{2}-12x-6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 12 dengan a, -12 dengan b dan -6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Kuasa dua -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Darabkan -4 kali 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Darabkan -48 kali -6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+288}}{2\times 12}$$

Tambahkan 144 pada 288.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{432}}{2\times 12}$$

Ambil punca kuasa dua 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{3}}{2\times 12}$$

Nombor bertentangan -12 ialah 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{3}}{2\times 12}$$

Darabkan 2 kali 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24} apabila ± ialah plus. Tambahkan 12 pada 12\sqrt{3}.

$$x=\frac{12\sqrt{3}+12}{24}$$

Bahagikan 12+12\sqrt{3} dengan 24.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24} apabila ± ialah minus. Tolak 12\sqrt{3} daripada 12.

$$x=\frac{12-12\sqrt{3}}{24}$$

Bahagikan 12-12\sqrt{3} dengan 24.

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-12x-6=0$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah persamaan.

$$12x^{2}-12x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Menolak -6 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$12x^{2}-12x=-\left(-6\right)$$

Tolak -6 daripada 0.

$$12x^{2}-12x=6$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 12.

$$\frac{12x^{2}-12x}{12}=\frac{6}{12}$$

Membahagi dengan 12 membuat asal pendaraban dengan 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{12}\right)x=\frac{6}{12}$$

Bahagikan -12 dengan 12.

$$x^{2}-x=\frac{6}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{6}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

Bahagikan -1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada \frac{1}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$