Selesaikan 12x^2-10x+2=0

$$12 x ^ { 2 } - 10 x + 2 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$6x^{2}-5x+1=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 6x^{2}+ax+bx+1. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-5 ab=6\times 1=6$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-3 b=-2$$

Tulis semula 6x^{2}-5x+1 sebagai \left(6x^{2}-3x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(-2x+1\right)$$

Faktorkan 3x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$3x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 2x-1=0 dan 3x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{3}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$12x^{2}-10x+2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 12 dengan a, -10 dengan b dan 2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 12\times 2}}{2\times 12}$$

Kuasa dua -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 12\times 2}}{2\times 12}$$

Darabkan -4 kali 12.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-48\times 2}}{2\times 12}$$

Darabkan -48 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 12}$$

Tambahkan 100 pada -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 12}$$

Ambil punca kuasa dua 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 12}$$

Nombor bertentangan -10 ialah 10.

$$x=\frac{10±2}{2\times 12}$$

Darabkan 2 kali 12.

$$x=\frac{10±2}{24}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±2}{24} apabila ± ialah plus. Tambahkan 10 pada 2.

$$x=\frac{12}{24}$$

Kurangkan pecahan \frac{12}{24} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 12.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±2}{24} apabila ± ialah minus. Tolak 2 daripada 10.

$$x=\frac{8}{24}$$

Kurangkan pecahan \frac{8}{24} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 8.

$$x=\frac{1}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-10x+2=0$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$12x^{2}-10x+2-2=-2$$

Menolak 2 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$12x^{2}-10x=-2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 12.

$$\frac{12x^{2}-10x}{12}=-\frac{2}{12}$$

Membahagi dengan 12 membuat asal pendaraban dengan 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{12}\right)x=-\frac{2}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{-10}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=-\frac{2}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{-2}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=-\frac{1}{6}$$

Bahagikan -\frac{5}{6} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{12}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{12} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{12} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Tambahkan -\frac{1}{6} pada \frac{25}{144} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{1}{12}$$

Tambahkan \frac{5}{12} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{3}$$