Selesaikan 12x^2+x-6

$$12 x ^ { 2 } + x - 6$$

Faktor

$$\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 12x^{2}+ax+bx-6. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=1 ab=12\left(-6\right)=-72$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-8 b=9$$

Tulis semula 12x^{2}+x-6 sebagai \left(12x^{2}-8x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(9x-6\right)$$

Faktorkan 4x dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$4x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 3x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+x-6=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Kuasa dua 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Darabkan -4 kali 12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Darabkan -48 kali -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 12}$$

Tambahkan 1 pada 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Ambil punca kuasa dua 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 12}$$

Darabkan 2 kali 12.

$$x=\frac{-1±17}{24}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±17}{24} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada 17.

$$x=\frac{16}{24}$$

Kurangkan pecahan \frac{16}{24} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 8.

$$x=\frac{2}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±17}{24} apabila ± ialah minus. Tolak 17 daripada -1.

$$x=-\frac{18}{24}$$

Kurangkan pecahan \frac{-18}{24} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{2}{3} dengan x_{1} dan -\frac{3}{4} dengan x_{2}.

$$12x^{2}+x-6=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$12x^{2}+x-6=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Tolak \frac{2}{3} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Tambahkan \frac{3}{4} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

Darabkan \frac{3x-2}{3} dengan \frac{4x+3}{4} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

Darabkan 3 kali 4.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 12 dalam 12 dan 12.

$$12x^{2}+x-6=\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

Nilaikan

$$12x^{2}+x-6$$