Selesaikan 12x^2+8x-3-7x^2+4x+5

$$12 x ^ { 2 } + 8 x - 3 - 7 x ^ { 2 } + 4 x + 5$$

Nilaikan

$$5x^{2}+12x+2$$

Langkah Penyelesaian

Gabungkan 12x^{2} dan -7x^{2} untuk mendapatkan 5x^{2}.

$$5x^{2}+8x-3+4x+5$$

Gabungkan 8x dan 4x untuk mendapatkan 12x.

$$5x^{2}+12x-3+5$$

Tambahkan -3 dan 5 untuk dapatkan 2.

$$5x^{2}+12x+2$$

Faktor

$$5\left(x-\frac{-\sqrt{26}-6}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{26}-6}{5}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gabungkan 12x^{2} dan -7x^{2} untuk mendapatkan 5x^{2}.

$$factor(5x^{2}+8x-3+4x+5)$$

Gabungkan 8x dan 4x untuk mendapatkan 12x.

$$factor(5x^{2}+12x-3+5)$$

Tambahkan -3 dan 5 untuk dapatkan 2.

$$factor(5x^{2}+12x+2)$$

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+12x+2=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Kuasa dua 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 2}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2\times 5}$$

Tambahkan 144 pada -40.

$$x=\frac{-12±\sqrt{104}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 104.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -12 pada 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-12}{10}$$

Bahagikan -12+2\sqrt{26} dengan 10.

$$x=\frac{\sqrt{26}-6}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{26} daripada -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-12}{10}$$

Bahagikan -12-2\sqrt{26} dengan 10.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-6}{5}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{-6+\sqrt{26}}{5} dengan x_{1} dan \frac{-6-\sqrt{26}}{5} dengan x_{2}.

$$5x^{2}+12x+2=5\left(x-\frac{\sqrt{26}-6}{5}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{26}-6}{5}\right)$$