Selesaikan 12x^2+7=82

$$12 x ^ { 2 } + 7 = 82$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

Langkah Menggunakan Perbezaan Kuasa Dua

Tolak 82 daripada kedua-dua belah.

$$12x^{2}+7-82=0$$

Tolak 82 daripada 7 untuk mendapatkan -75.

$$12x^{2}-75=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$4x^{2}-25=0$$

Pertimbangkan 4x^{2}-25. Tulis semula 4x^{2}-25 sebagai \left(2x\right)^{2}-5^{2}. Perbezaannya segi empat boleh difaktorkan dengan menggunakan peraturan: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 2x-5=0 dan 2x+5=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Langkah dengan Mencari Punca Kuasa Dua

Tolak 7 daripada kedua-dua belah.

$$12x^{2}=82-7$$

Tolak 7 daripada 82 untuk mendapatkan 75.

$$12x^{2}=75$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 12.

$$x^{2}=\frac{75}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{75}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 82 daripada kedua-dua belah.

$$12x^{2}+7-82=0$$

Tolak 82 daripada 7 untuk mendapatkan -75.

$$12x^{2}-75=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 12 dengan a, 0 dengan b dan -75 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Kuasa dua 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Darabkan -4 kali 12.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Darabkan -48 kali -75.

$$x=\frac{0±\sqrt{3600}}{2\times 12}$$

Ambil punca kuasa dua 3600.

$$x=\frac{0±60}{2\times 12}$$

Darabkan 2 kali 12.

$$x=\frac{0±60}{24}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{0±60}{24} apabila ± ialah plus. Kurangkan pecahan \frac{60}{24} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 12.

$$x=\frac{5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{0±60}{24} apabila ± ialah minus. Kurangkan pecahan \frac{-60}{24} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 12.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$