Selesaikan 12x^2+49x+44

$$12 x ^ { 2 } + 49 x + 44$$

Faktor

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 12x^{2}+ax+bx+44. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=49 ab=12\times 44=528$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 528.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 49.

$$a=16 b=33$$

Tulis semula 12x^{2}+49x+44 sebagai \left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right).

$$\left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right)$$

Faktorkan 4x dalam kumpulan pertama dan 11 dalam kumpulan kedua.

$$4x\left(3x+4\right)+11\left(3x+4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 3x+4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+49x+44=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

Kuasa dua 49.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

Darabkan -4 kali 12.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-48\times 44}}{2\times 12}$$

Darabkan -48 kali 44.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-2112}}{2\times 12}$$

Tambahkan 2401 pada -2112.

$$x=\frac{-49±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Ambil punca kuasa dua 289.

$$x=\frac{-49±17}{2\times 12}$$

Darabkan 2 kali 12.

$$x=\frac{-49±17}{24}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-49±17}{24} apabila ± ialah plus. Tambahkan -49 pada 17.

$$x=-\frac{32}{24}$$

Kurangkan pecahan \frac{-32}{24} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 8.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-49±17}{24} apabila ± ialah minus. Tolak 17 daripada -49.

$$x=-\frac{66}{24}$$

Kurangkan pecahan \frac{-66}{24} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{11}{4}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -\frac{4}{3} dengan x_{1} dan -\frac{11}{4} dengan x_{2}.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{4}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Tambahkan \frac{4}{3} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Tambahkan \frac{11}{4} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\times \frac{4x+11}{4}$$

Darabkan \frac{3x+4}{3} dengan \frac{4x+11}{4} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{3\times 4}$$

Darabkan 3 kali 4.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{12}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 12 dalam 12 dan 12.

$$12x^{2}+49x+44=\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Nilaikan

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$