Selesaikan 12x^2+17x+6

$$12 x ^ { 2 } + 17 x + 6$$

Faktor

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 12x^{2}+ax+bx+6. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=17 ab=12\times 6=72$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 72.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 17.

$$a=8 b=9$$

Tulis semula 12x^{2}+17x+6 sebagai \left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right).

$$\left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right)$$

Faktorkan 4x dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$4x\left(3x+2\right)+3\left(3x+2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 3x+2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+17x+6=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

Kuasa dua 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

Darabkan -4 kali 12.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\times 6}}{2\times 12}$$

Darabkan -48 kali 6.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2\times 12}$$

Tambahkan 289 pada -288.

$$x=\frac{-17±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

Ambil punca kuasa dua 1.

$$x=\frac{-17±1}{2\times 12}$$

Darabkan 2 kali 12.

$$x=\frac{-17±1}{24}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-17±1}{24} apabila ± ialah plus. Tambahkan -17 pada 1.

$$x=-\frac{16}{24}$$

Kurangkan pecahan \frac{-16}{24} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-17±1}{24} apabila ± ialah minus. Tolak 1 daripada -17.

$$x=-\frac{18}{24}$$

Kurangkan pecahan \frac{-18}{24} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -\frac{2}{3} dengan x_{1} dan -\frac{3}{4} dengan x_{2}.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Tambahkan \frac{2}{3} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Tambahkan \frac{3}{4} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

Darabkan \frac{3x+2}{3} dengan \frac{4x+3}{4} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

Darabkan 3 kali 4.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 12 dalam 12 dan 12.

$$12x^{2}+17x+6=\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Nilaikan

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$