Selesaikan 12x+2=8x^2

$$12 x + 2 = 8 x ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 3}{4} \approx 1.651387819$$

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{4}\approx -0.151387819$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 8x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$12x+2-8x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-8x^{2}+12x+2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -8 dengan a, 12 dengan b dan 2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Kuasa dua 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Darabkan -4 kali -8.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+32\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Darabkan 32 kali 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+64}}{2\left(-8\right)}$$

Tambahkan 144 pada 64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{208}}{2\left(-8\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 208.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{13}}{2\left(-8\right)}$$

Darabkan 2 kali -8.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{13}}{-16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±4\sqrt{13}}{-16} apabila ± ialah plus. Tambahkan -12 pada 4\sqrt{13}.

$$x=\frac{4\sqrt{13}-12}{-16}$$

Bahagikan -12+4\sqrt{13} dengan -16.

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±4\sqrt{13}}{-16} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{13} daripada -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{13}-12}{-16}$$

Bahagikan -12-4\sqrt{13} dengan -16.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{4} x=\frac{\sqrt{13}+3}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 8x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$12x+2-8x^{2}=0$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$12x-8x^{2}=-2$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+12x=-2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -8.

$$\frac{-8x^{2}+12x}{-8}=-\frac{2}{-8}$$

Membahagi dengan -8 membuat asal pendaraban dengan -8.

$$x^{2}+\frac{12}{-8}x=-\frac{2}{-8}$$

Kurangkan pecahan \frac{12}{-8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{-8}$$

Kurangkan pecahan \frac{-2}{-8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{1}{4}$$

Bahagikan -\frac{3}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{4}+\frac{9}{16}$$

Tambahkan \frac{1}{4} pada \frac{9}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{13}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{13}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{16}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{13}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{13}}{4}$$

Tambahkan \frac{3}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{13}}{4}$$