Selesaikan 12ky^2+8ky-20k

$$12 k y ^ { 2 } + 8 k y - 20 k$$

Faktor

$$4k\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 4.

$$4\left(3ky^{2}+2ky-5k\right)$$

Pertimbangkan 3ky^{2}+2ky-5k. Faktorkan k.

$$k\left(3y^{2}+2y-5\right)$$

Pertimbangkan 3y^{2}+2y-5. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 3y^{2}+ay+by-5. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -15.

$$-1,15 -3,5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=-3 b=5$$

Tulis semula 3y^{2}+2y-5 sebagai \left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right).

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

Faktorkan 3y dalam kumpulan pertama dan 5 dalam kumpulan kedua.

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim y-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$4k\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Nilaikan

$$4k\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$