Selesaikan 12k^2+16k-3

$$12 k ^ { 2 } + 16 k - 3$$

Faktor

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 12k^{2}+ak+bk-3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=16 ab=12\left(-3\right)=-36$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 16.

$$a=-2 b=18$$

Tulis semula 12k^{2}+16k-3 sebagai \left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right).

$$\left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right)$$

Faktorkan 2k dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$2k\left(6k-1\right)+3\left(6k-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 6k-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$12k^{2}+16k-3=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$k=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Kuasa dua 16.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Darabkan -4 kali 12.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Darabkan -48 kali -3.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 12}$$

Tambahkan 256 pada 144.

$$k=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 12}$$

Ambil punca kuasa dua 400.

$$k=\frac{-16±20}{2\times 12}$$

Darabkan 2 kali 12.

$$k=\frac{-16±20}{24}$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{-16±20}{24} apabila ± ialah plus. Tambahkan -16 pada 20.

$$k=\frac{4}{24}$$

Kurangkan pecahan \frac{4}{24} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$k=\frac{1}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{-16±20}{24} apabila ± ialah minus. Tolak 20 daripada -16.

$$k=-\frac{36}{24}$$

Kurangkan pecahan \frac{-36}{24} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 12.

$$k=-\frac{3}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{1}{6} dengan x_{1} dan -\frac{3}{2} dengan x_{2}.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

Tolak \frac{1}{6} daripada k dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada k dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\times \frac{2k+3}{2}$$

Darabkan \frac{6k-1}{6} dengan \frac{2k+3}{2} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{6\times 2}$$

Darabkan 6 kali 2.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{12}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 12 dalam 12 dan 12.

$$12k^{2}+16k-3=\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Nilaikan

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$