Selesaikan 12k^2+15k-27

$$12 k ^ { 2 } + 15 k - 27$$

Faktor

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 3.

$$3\left(4k^{2}+5k-9\right)$$

Pertimbangkan 4k^{2}+5k-9. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 4k^{2}+ak+bk-9. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=5 ab=4\left(-9\right)=-36$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=-4 b=9$$

Tulis semula 4k^{2}+5k-9 sebagai \left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right).

$$\left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right)$$

Faktorkan 4k dalam kumpulan pertama dan 9 dalam kumpulan kedua.

$$4k\left(k-1\right)+9\left(k-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim k-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$12k^{2}+15k-27=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$k=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Kuasa dua 15.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Darabkan -4 kali 12.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-48\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Darabkan -48 kali -27.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225+1296}}{2\times 12}$$

Tambahkan 225 pada 1296.

$$k=\frac{-15±\sqrt{1521}}{2\times 12}$$

Ambil punca kuasa dua 1521.

$$k=\frac{-15±39}{2\times 12}$$

Darabkan 2 kali 12.

$$k=\frac{-15±39}{24}$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{-15±39}{24} apabila ± ialah plus. Tambahkan -15 pada 39.

$$k=\frac{24}{24}$$

Bahagikan 24 dengan 24.

$$k=1$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{-15±39}{24} apabila ± ialah minus. Tolak 39 daripada -15.

$$k=-\frac{54}{24}$$

Kurangkan pecahan \frac{-54}{24} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$k=-\frac{9}{4}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 1 dengan x_{1} dan -\frac{9}{4} dengan x_{2}.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k+\frac{9}{4}\right)$$

Tambahkan \frac{9}{4} pada k dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\times \frac{4k+9}{4}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 4 dalam 12 dan 4.

$$12k^{2}+15k-27=3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Nilaikan

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$