Selesaikan 12h^2+30h-42

$$12 h ^ { 2 } + 30 h - 42$$

Faktor

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 6.

$$6\left(2h^{2}+5h-7\right)$$

Pertimbangkan 2h^{2}+5h-7. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 2h^{2}+ah+bh-7. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -14.

$$-1,14 -2,7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=-2 b=7$$

Tulis semula 2h^{2}+5h-7 sebagai \left(2h^{2}-2h\right)+\left(7h-7\right).

$$\left(2h^{2}-2h\right)+\left(7h-7\right)$$

Faktorkan 2h dalam kumpulan pertama dan 7 dalam kumpulan kedua.

$$2h\left(h-1\right)+7\left(h-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim h-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$12h^{2}+30h-42=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$h=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 12\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

Kuasa dua 30.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 12\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

Darabkan -4 kali 12.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900-48\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

Darabkan -48 kali -42.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900+2016}}{2\times 12}$$

Tambahkan 900 pada 2016.

$$h=\frac{-30±\sqrt{2916}}{2\times 12}$$

Ambil punca kuasa dua 2916.

$$h=\frac{-30±54}{2\times 12}$$

Darabkan 2 kali 12.

$$h=\frac{-30±54}{24}$$

Sekarang selesaikan persamaan h=\frac{-30±54}{24} apabila ± ialah plus. Tambahkan -30 pada 54.

$$h=\frac{24}{24}$$

Bahagikan 24 dengan 24.

$$h=1$$

Sekarang selesaikan persamaan h=\frac{-30±54}{24} apabila ± ialah minus. Tolak 54 daripada -30.

$$h=-\frac{84}{24}$$

Kurangkan pecahan \frac{-84}{24} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 12.

$$h=-\frac{7}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 1 dengan x_{1} dan -\frac{7}{2} dengan x_{2}.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\left(h-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\left(h+\frac{7}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{7}{2} pada h dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\times \frac{2h+7}{2}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 2 dalam 12 dan 2.

$$12h^{2}+30h-42=6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Nilaikan

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$