Selesaikan 12c^2+11c-15

$$12 c ^ { 2 } + 11 c - 15$$

Faktor

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 12c^{2}+ac+bc-15. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=11 ab=12\left(-15\right)=-180$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 11.

$$a=-9 b=20$$

Tulis semula 12c^{2}+11c-15 sebagai \left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right).

$$\left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right)$$

Faktorkan 3c dalam kumpulan pertama dan 5 dalam kumpulan kedua.

$$3c\left(4c-3\right)+5\left(4c-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 4c-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$12c^{2}+11c-15=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$c=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Kuasa dua 11.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Darabkan -4 kali 12.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-48\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Darabkan -48 kali -15.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121+720}}{2\times 12}$$

Tambahkan 121 pada 720.

$$c=\frac{-11±\sqrt{841}}{2\times 12}$$

Ambil punca kuasa dua 841.

$$c=\frac{-11±29}{2\times 12}$$

Darabkan 2 kali 12.

$$c=\frac{-11±29}{24}$$

Sekarang selesaikan persamaan c=\frac{-11±29}{24} apabila ± ialah plus. Tambahkan -11 pada 29.

$$c=\frac{18}{24}$$

Kurangkan pecahan \frac{18}{24} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$c=\frac{3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan c=\frac{-11±29}{24} apabila ± ialah minus. Tolak 29 daripada -11.

$$c=-\frac{40}{24}$$

Kurangkan pecahan \frac{-40}{24} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 8.

$$c=-\frac{5}{3}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{3}{4} dengan x_{1} dan -\frac{5}{3} dengan x_{2}.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

Tolak \frac{3}{4} daripada c dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

Tambahkan \frac{5}{3} pada c dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\times \frac{3c+5}{3}$$

Darabkan \frac{4c-3}{4} dengan \frac{3c+5}{3} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{4\times 3}$$

Darabkan 4 kali 3.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{12}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 12 dalam 12 dan 12.

$$12c^{2}+11c-15=\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Nilaikan

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$