Selesaikan 12-8n+n^2

$$12 - 8 n + n ^ { 2 }$$

Faktor

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$n^{2}-8n+12$$

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai n^{2}+an+bn+12. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -8.

$$a=-6 b=-2$$

Tulis semula n^{2}-8n+12 sebagai \left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right).

$$\left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right)$$

Faktorkan n dalam kumpulan pertama dan -2 dalam kumpulan kedua.

$$n\left(n-6\right)-2\left(n-6\right)$$

Faktorkan sebutan lazim n-6 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-8n+12=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kuasa dua -8.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Darabkan -4 kali 12.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Tambahkan 64 pada -48.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 16.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Nombor bertentangan -8 ialah 8.

$$n=\frac{8±4}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{8±4}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 8 pada 4.

$$n=\frac{12}{2}$$

Bahagikan 12 dengan 2.

$$n=6$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{8±4}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 4 daripada 8.

$$n=\frac{4}{2}$$

Bahagikan 4 dengan 2.

$$n=2$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 6 dengan x_{1} dan 2 dengan x_{2}.

$$n^{2}-8n+12=\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Nilaikan

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$