Selesaikan 12x^2-x-6

$$12 { x }^{ 2 } -x-6$$

Faktor

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 12x^{2}+ax+bx-6. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-1 ab=12\left(-6\right)=-72$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-9 b=8$$

Tulis semula 12x^{2}-x-6 sebagai \left(12x^{2}-9x\right)+\left(8x-6\right).

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(8x-6\right)$$

Faktorkan 3x dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$3x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 4x-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-x-6=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Darabkan -4 kali 12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Darabkan -48 kali -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 12}$$

Tambahkan 1 pada 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Ambil punca kuasa dua 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 12}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 12}$$

Darabkan 2 kali 12.

$$x=\frac{1±17}{24}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±17}{24} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada 17.

$$x=\frac{18}{24}$$

Kurangkan pecahan \frac{18}{24} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±17}{24} apabila ± ialah minus. Tolak 17 daripada 1.

$$x=-\frac{16}{24}$$

Kurangkan pecahan \frac{-16}{24} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{3}{4} dengan x_{1} dan -\frac{2}{3} dengan x_{2}.

$$12x^{2}-x-6=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$12x^{2}-x-6=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Tolak \frac{3}{4} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Tambahkan \frac{2}{3} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+2}{3}$$

Darabkan \frac{4x-3}{4} dengan \frac{3x+2}{3} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)}{4\times 3}$$

Darabkan 4 kali 3.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)}{12}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 12 dalam 12 dan 12.

$$12x^{2}-x-6=\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Nilaikan

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$