Selesaikan 12x^2-88x+400=0

$$12 { x }^{ 2 } -88x+400 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}\approx 3.666666667+4.459696053i$$

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}\approx 3.666666667-4.459696053i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 12 dengan a, -88 dengan b dan 400 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{\left(-88\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Kuasa dua -88.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Darabkan -4 kali 12.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-48\times 400}}{2\times 12}$$

Darabkan -48 kali 400.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-19200}}{2\times 12}$$

Tambahkan 7744 pada -19200.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{-11456}}{2\times 12}$$

Ambil punca kuasa dua -11456.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

Nombor bertentangan -88 ialah 88.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

Darabkan 2 kali 12.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} apabila ± ialah plus. Tambahkan 88 pada 8i\sqrt{179}.

$$x=\frac{88+8\sqrt{179}i}{24}$$

Bahagikan 88+8i\sqrt{179} dengan 24.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} apabila ± ialah minus. Tolak 8i\sqrt{179} daripada 88.

$$x=\frac{-8\sqrt{179}i+88}{24}$$

Bahagikan 88-8i\sqrt{179} dengan 24.

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

Tolak 400 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$12x^{2}-88x+400-400=-400$$

Menolak 400 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$12x^{2}-88x=-400$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 12.

$$\frac{12x^{2}-88x}{12}=-\frac{400}{12}$$

Membahagi dengan 12 membuat asal pendaraban dengan 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{88}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{-88}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{400}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{-400}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{100}{3}$$

Bahagikan -\frac{22}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{11}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{11}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{121}{9}$$

Tambahkan -\frac{100}{3} pada \frac{121}{9} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{179}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{179}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179}{9}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{11}{3}=\frac{\sqrt{179}i}{3} x-\frac{11}{3}=-\frac{\sqrt{179}i}{3}$$

Tambahkan \frac{11}{3} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$