Selesaikan 12x^2-36x+27=

$$12 { x }^{ 2 } -36x+27=$$

Faktor

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 3.

$$3\left(4x^{2}-12x+9\right)$$

Pertimbangkan 4x^{2}-12x+9. Gunakan formula segi empat tepat, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, apabila a=2x dan b=3.

$$\left(2x-3\right)^{2}$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$

Langkah Menggunakan Kuasa Dua Binomial

Trinomial ini mempunyai bentuk kuasa dua trinomial, mungkin didarabkan dengan faktor sepunya. Kuasa dua trinomial boleh difaktorkan dengan mencari punca kuasa dua sebutan pendahulu dan sebutan pengekor.

$$factor(12x^{2}-36x+27)$$

Cari faktor sepunya terbesar pekali.

$$gcf(12,-36,27)=3$$

Faktorkan 3.

$$3\left(4x^{2}-12x+9\right)$$

Cari punca kuasa dua sebutan pendahulu, 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Cari punca kuasa dua sebutan pengekor, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Kuasa dua trinomial ialah kuasa dua binomial iaitu hasil tambah atau beza punca kuasa dua sebutan pendahulu dan pengekor dengan tanda yang ditentukan oleh tanda sebutan tengah kuasa dua trinomial.

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-36x+27=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

Kuasa dua -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

Darabkan -4 kali 12.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-48\times 27}}{2\times 12}$$

Darabkan -48 kali 27.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1296}}{2\times 12}$$

Tambahkan 1296 pada -1296.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±0}{2\times 12}$$

Nombor bertentangan -36 ialah 36.

$$x=\frac{36±0}{2\times 12}$$

Darabkan 2 kali 12.

$$x=\frac{36±0}{24}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{3}{2} dengan x_{1} dan \frac{3}{2} dengan x_{2}.

$$12x^{2}-36x+27=12\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Tolak \frac{3}{2} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Tolak \frac{3}{2} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

Darabkan \frac{2x-3}{2} dengan \frac{2x-3}{2} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 4 dalam 12 dan 4.

$$12x^{2}-36x+27=3\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)$$

Nilaikan

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$