Selesaikan 12x^2-160x+400=0

$$12 { x }^{ 2 } -160x+400 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

$$x=10$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 12 dengan a, -160 dengan b dan 400 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Kuasa dua -160.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Darabkan -4 kali 12.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-48\times 400}}{2\times 12}$$

Darabkan -48 kali 400.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-19200}}{2\times 12}$$

Tambahkan 25600 pada -19200.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{6400}}{2\times 12}$$

Ambil punca kuasa dua 6400.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±80}{2\times 12}$$

Nombor bertentangan -160 ialah 160.

$$x=\frac{160±80}{2\times 12}$$

Darabkan 2 kali 12.

$$x=\frac{160±80}{24}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{160±80}{24} apabila ± ialah plus. Tambahkan 160 pada 80.

$$x=\frac{240}{24}$$

Bahagikan 240 dengan 24.

$$x=10$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{160±80}{24} apabila ± ialah minus. Tolak 80 daripada 160.

$$x=\frac{80}{24}$$

Kurangkan pecahan \frac{80}{24} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 8.

$$x=\frac{10}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

Tolak 400 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$12x^{2}-160x+400-400=-400$$

Menolak 400 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$12x^{2}-160x=-400$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 12.

$$\frac{12x^{2}-160x}{12}=-\frac{400}{12}$$

Membahagi dengan 12 membuat asal pendaraban dengan 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{160}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{-160}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{400}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{-400}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{100}{3}$$

Bahagikan -\frac{40}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{20}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{20}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{20}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{400}{9}$$

Tambahkan -\frac{100}{3} pada \frac{400}{9} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{100}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{20}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{10}{3}$$

Tambahkan \frac{20}{3} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$