Selesaikan 12x^2-12^2x+9>0

$$12 { x }^{ 2 } - { 12 }^{ 2 } x+9 > 0$$

Selesaikan untuk x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\cup \left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6,\infty\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Kira 12 dikuasakan 2 dan dapatkan 144.

$$12x^{2}-144x+9>0$$

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-144x+9=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 12 untuk a, -144 untuk b dan 9 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 12\times 9}}{2\times 12}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=\frac{\sqrt{141}}{2}+6 x=-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$12\left(x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)>0$$

Untuk hasil itu menjadi positif, kedua-dua x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) dan x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) perlulah negatif atau positif. Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) dan x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) adalah negatif.

$$x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0 x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) dan x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) adalah positif.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6.

$$x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\text{; }x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$