Selesaikan 12x^2+80x+100

$$12 { x }^{ 2 } +80x+100$$

Faktor

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 4.

$$4\left(3x^{2}+20x+25\right)$$

Pertimbangkan 3x^{2}+20x+25. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 3x^{2}+ax+bx+25. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=20 ab=3\times 25=75$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 20.

$$a=5 b=15$$

Tulis semula 3x^{2}+20x+25 sebagai \left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right).

$$\left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 5 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(3x+5\right)+5\left(3x+5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 3x+5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+80x+100=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

Kuasa dua 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

Darabkan -4 kali 12.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 100}}{2\times 12}$$

Darabkan -48 kali 100.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4800}}{2\times 12}$$

Tambahkan 6400 pada -4800.

$$x=\frac{-80±\sqrt{1600}}{2\times 12}$$

Ambil punca kuasa dua 1600.

$$x=\frac{-80±40}{2\times 12}$$

Darabkan 2 kali 12.

$$x=\frac{-80±40}{24}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-80±40}{24} apabila ± ialah plus. Tambahkan -80 pada 40.

$$x=-\frac{40}{24}$$

Kurangkan pecahan \frac{-40}{24} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 8.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-80±40}{24} apabila ± ialah minus. Tolak 40 daripada -80.

$$x=-\frac{120}{24}$$

Bahagikan -120 dengan 24.

$$x=-5$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -\frac{5}{3} dengan x_{1} dan -5 dengan x_{2}.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Tambahkan \frac{5}{3} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$12x^{2}+80x+100=12\times \frac{3x+5}{3}\left(x+5\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 3 dalam 12 dan 3.

$$12x^{2}+80x+100=4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Nilaikan

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$