Selesaikan 12x^2+3x=0

$$12 { x }^{ 2 } +3x=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Faktorkan x.

$$x\left(12x+3\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan 12x+3=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$12x^{2}+3x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 12 dengan a, 3 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 12}$$

Ambil punca kuasa dua 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\times 12}$$

Darabkan 2 kali 12.

$$x=\frac{-3±3}{24}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±3}{24} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada 3.

$$x=\frac{0}{24}$$

Bahagikan 0 dengan 24.

$$x=0$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±3}{24} apabila ± ialah minus. Tolak 3 daripada -3.

$$x=-\frac{6}{24}$$

Kurangkan pecahan \frac{-6}{24} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+3x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 12.

$$\frac{12x^{2}+3x}{12}=\frac{0}{12}$$

Membahagi dengan 12 membuat asal pendaraban dengan 12.

$$x^{2}+\frac{3}{12}x=\frac{0}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{3}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{0}{12}$$

Bahagikan 0 dengan 12.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=0$$

Bahagikan \frac{1}{4} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{8}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{8} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{8} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Tolak \frac{1}{8} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$