Selesaikan 12x^2+36x+27=0

$$12 { x }^{ 2 } +36x+27=0$$

Selesaikan untuk x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 4x^{2}+ax+bx+9. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=12 ab=4\times 9=36$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 12.

$$a=6 b=6$$

Tulis semula 4x^{2}+12x+9 sebagai \left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right).

$$\left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right)$$

Faktorkan 2x dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$2x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2x+3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)$$

Tuliskan semula sebagai kuasa dua binomial.

$$\left(2x+3\right)^{2}$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 2x+3=0.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$12x^{2}+36x+27=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 12 dengan a, 36 dengan b dan 27 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

Kuasa dua 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

Darabkan -4 kali 12.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-48\times 27}}{2\times 12}$$

Darabkan -48 kali 27.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\times 12}$$

Tambahkan 1296 pada -1296.

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$x=-\frac{36}{2\times 12}$$

Darabkan 2 kali 12.

$$x=-\frac{36}{24}$$

Kurangkan pecahan \frac{-36}{24} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 12.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+36x+27=0$$

Tolak 27 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$12x^{2}+36x+27-27=-27$$

Menolak 27 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$12x^{2}+36x=-27$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 12.

$$\frac{12x^{2}+36x}{12}=-\frac{27}{12}$$

Membahagi dengan 12 membuat asal pendaraban dengan 12.

$$x^{2}+\frac{36}{12}x=-\frac{27}{12}$$

Bahagikan 36 dengan 12.

$$x^{2}+3x=-\frac{27}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{-27}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$x^{2}+3x=-\frac{9}{4}$$

Bahagikan 3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

Tambahkan -\frac{9}{4} pada \frac{9}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=0$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{2}=0 x+\frac{3}{2}=0$$

Tolak \frac{3}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan. Penyelesaian adalah sama.

$$x=-\frac{3}{2}$$