Selesaikan 12x^2+25x-45=0

$$12 { x }^{ 2 } +25x-45=0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{2785} - 25}{24} \approx 1.157212467$$

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}\approx -3.2405458$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 12 dengan a, 25 dengan b dan -45 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

Kuasa dua 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

Darabkan -4 kali 12.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-48\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

Darabkan -48 kali -45.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+2160}}{2\times 12}$$

Tambahkan 625 pada 2160.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{2\times 12}$$

Darabkan 2 kali 12.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} apabila ± ialah plus. Tambahkan -25 pada \sqrt{2785}.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{2785} daripada -25.

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

Tambahkan 45 pada kedua-dua belah persamaan.

$$12x^{2}+25x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Menolak -45 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$12x^{2}+25x=-\left(-45\right)$$

Tolak -45 daripada 0.

$$12x^{2}+25x=45$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 12.

$$\frac{12x^{2}+25x}{12}=\frac{45}{12}$$

Membahagi dengan 12 membuat asal pendaraban dengan 12.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{45}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{45}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{15}{4}$$

Bahagikan \frac{25}{12} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{25}{24}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{25}{24} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{25}{24} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{15}{4}+\frac{625}{576}$$

Tambahkan \frac{15}{4} pada \frac{625}{576} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{2785}{576}$$

Faktor x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{2785}{576}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2785}{576}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{2785}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{2785}}{24}$$

Tolak \frac{25}{24} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$