Selesaikan 12sqrt{1/6}div3sqrt{7/12}*1/2sqrt{101/2}

$$12 \sqrt { \frac { 1 } { 6 } } \div 3 \sqrt { \frac { 7 } { 12 } } \times \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 10 \frac { 1 } { 2 } }$$

Nilaikan

$$\frac{7\sqrt{3}}{6}\approx 2.020725942$$

Langkah Penyelesaian

Tulis semula punca kuasa dua pembahagian \sqrt{\frac{1}{6}} sebagai pembahagian punca kuasa dua \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Kira punca kuasa dua 1 dan dapatkan 1.

$$\frac{12\times \frac{1}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Nisbahkan penyebut \frac{1}{\sqrt{6}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{6}.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{6} ialah 6.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 6 dalam 12 dan 6.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Tulis semula punca kuasa dua pembahagian \sqrt{\frac{7}{12}} sebagai pembahagian punca kuasa dua \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Faktor 12=2^{2}\times 3. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{2^{2}\times 3} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Ambil punca kuasa dua 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Nisbahkan penyebut \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Untuk mendarab \sqrt{7} dan \sqrt{3}, darabkan nombor di bawah punca kuasa dua.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Darabkan 2 dan 3 untuk mendapatkan 6.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Darabkan 10 dan 2 untuk mendapatkan 20.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{20+1}{2}}$$

Tambahkan 20 dan 1 untuk dapatkan 21.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{21}{2}}$$

Tulis semula punca kuasa dua pembahagian \sqrt{\frac{21}{2}} sebagai pembahagian punca kuasa dua \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}$$

Nisbahkan penyebut \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{2}$$

Untuk mendarab \sqrt{21} dan \sqrt{2}, darabkan nombor di bawah punca kuasa dua.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Darabkan \frac{2\sqrt{6}}{3} dengan \frac{\sqrt{21}}{6} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Batalkan2 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Darabkan \frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3} dengan \frac{1}{2} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Darabkan \frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2} dengan \frac{\sqrt{42}}{2} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{42}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Faktor 42=6\times 7. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{6\times 7} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{6}\sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{6}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Darabkan \sqrt{6} dan \sqrt{6} untuk mendapatkan 6.

$$\frac{6\sqrt{21}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Faktor 21=7\times 3. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{7\times 3} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{7}\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{7}\sqrt{3}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Darabkan \sqrt{7} dan \sqrt{7} untuk mendapatkan 7.

$$\frac{6\times 7\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Darabkan 6 dan 7 untuk mendapatkan 42.

$$\frac{42\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Darabkan 3 dan 3 untuk mendapatkan 9.

$$\frac{42\sqrt{3}}{9\times 2\times 2}$$

Darabkan 9 dan 2 untuk mendapatkan 18.

$$\frac{42\sqrt{3}}{18\times 2}$$

Darabkan 18 dan 2 untuk mendapatkan 36.

$$\frac{42\sqrt{3}}{36}$$

Bahagikan 42\sqrt{3} dengan 36 untuk mendapatkan \frac{7}{6}\sqrt{3}.

$$\frac{7}{6}\sqrt{3}$$