Selesaikan 112x^2-7x-9=0

$$112 x ^ { 2 } - 7 x - 9 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{4081}}{224}+\frac{1}{32}\approx 0.316440647$$

$$x=-\frac{\sqrt{4081}}{224}+\frac{1}{32}\approx -0.253940647$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$112x^{2}-7x-9=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 112 dengan a, -7 dengan b dan -9 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 112\left(-9\right)}}{2\times 112}$$

Kuasa dua -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 112\left(-9\right)}}{2\times 112}$$

Darabkan -4 kali 112.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-448\left(-9\right)}}{2\times 112}$$

Darabkan -448 kali -9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4032}}{2\times 112}$$

Tambahkan 49 pada 4032.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{4081}}{2\times 112}$$

Nombor bertentangan -7 ialah 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{4081}}{2\times 112}$$

Darabkan 2 kali 112.

$$x=\frac{7±\sqrt{4081}}{224}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±\sqrt{4081}}{224} apabila ± ialah plus. Tambahkan 7 pada \sqrt{4081}.

$$x=\frac{\sqrt{4081}+7}{224}$$

Bahagikan 7+\sqrt{4081} dengan 224.

$$x=\frac{\sqrt{4081}}{224}+\frac{1}{32}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±\sqrt{4081}}{224} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{4081} daripada 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{4081}}{224}$$

Bahagikan 7-\sqrt{4081} dengan 224.

$$x=-\frac{\sqrt{4081}}{224}+\frac{1}{32}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{4081}}{224}+\frac{1}{32} x=-\frac{\sqrt{4081}}{224}+\frac{1}{32}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$112x^{2}-7x-9=0$$

Tambahkan 9 pada kedua-dua belah persamaan.

$$112x^{2}-7x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Menolak -9 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$112x^{2}-7x=-\left(-9\right)$$

Tolak -9 daripada 0.

$$112x^{2}-7x=9$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 112.

$$\frac{112x^{2}-7x}{112}=\frac{9}{112}$$

Membahagi dengan 112 membuat asal pendaraban dengan 112.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{112}\right)x=\frac{9}{112}$$

Kurangkan pecahan \frac{-7}{112} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 7.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=\frac{9}{112}$$

Bahagikan -\frac{1}{16} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{32}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{32} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}=\frac{9}{112}+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{32} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=\frac{9}{112}+\frac{1}{1024}$$

Tambahkan \frac{9}{112} pada \frac{1}{1024} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=\frac{583}{7168}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}=\frac{583}{7168}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{583}{7168}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{32}=\frac{\sqrt{4081}}{224} x-\frac{1}{32}=-\frac{\sqrt{4081}}{224}$$

Tambahkan \frac{1}{32} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{4081}}{224}+\frac{1}{32} x=-\frac{\sqrt{4081}}{224}+\frac{1}{32}$$