Selesaikan 112=6x-1/2*75x^2

$$112 = 6 x - \frac { 1 } { 2 } \times 75 x ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0.08+1.726344886i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0.08-1.726344886i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan \frac{1}{2} dan 75 untuk mendapatkan \frac{75}{2}.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

Tolak 112 daripada kedua-dua belah.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}-112=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x-112=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -\frac{75}{2} dengan a, 6 dengan b dan -112 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Kuasa dua 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Darabkan -4 kali -\frac{75}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+150\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Darabkan 150 kali -112.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16800}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Tambahkan 36 pada -16800.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16764}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -16764.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Darabkan 2 kali -\frac{75}{2}.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 2i\sqrt{4191}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{4191}i}{-75}$$

Bahagikan -6+2i\sqrt{4191} dengan -75.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} apabila ± ialah minus. Tolak 2i\sqrt{4191} daripada -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{4191}i-6}{-75}$$

Bahagikan -6-2i\sqrt{4191} dengan -75.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan \frac{1}{2} dan 75 untuk mendapatkan \frac{75}{2}.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x=112$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan -\frac{75}{2} yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$\frac{-\frac{75}{2}x^{2}+6x}{-\frac{75}{2}}=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Membahagi dengan -\frac{75}{2} membuat asal pendaraban dengan -\frac{75}{2}.

$$x^{2}+\frac{6}{-\frac{75}{2}}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Bahagikan 6 dengan -\frac{75}{2} dengan mendarabkan 6 dengan salingan -\frac{75}{2}.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Bahagikan 112 dengan -\frac{75}{2} dengan mendarabkan 112 dengan salingan -\frac{75}{2}.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=-\frac{224}{75}$$

Bahagikan -\frac{4}{25} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{2}{25}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{2}{25} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{224}{75}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{2}{25} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{224}{75}+\frac{4}{625}$$

Tambahkan -\frac{224}{75} pada \frac{4}{625} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{5588}{1875}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{5588}{1875}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5588}{1875}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{2\sqrt{4191}i}{75} x-\frac{2}{25}=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}$$

Tambahkan \frac{2}{25} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$