Selesaikan 110=n(35+40*5n)/2

$$110 = \frac { n ( 35 + 40 \cdot 5 n ) } { 2 }$$

Selesaikan untuk n

$$n=\frac{\sqrt{7089}-7}{80}\approx 0.964952493$$

$$n=\frac{-\sqrt{7089}-7}{80}\approx -1.139952493$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan kedua-dua belah dengan 2.

$$110\times 2=n\left(35+40\times 5n\right)$$

Darabkan 110 dan 2 untuk mendapatkan 220.

$$220=n\left(35+40\times 5n\right)$$

Darabkan 40 dan 5 untuk mendapatkan 200.

$$220=n\left(35+200n\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab n dengan 35+200n.

$$220=35n+200n^{2}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$35n+200n^{2}=220$$

Tolak 220 daripada kedua-dua belah.

$$35n+200n^{2}-220=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$200n^{2}+35n-220=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 200 dengan a, 35 dengan b dan -220 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 200\left(-220\right)}}{2\times 200}$$

Kuasa dua 35.

$$n=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 200\left(-220\right)}}{2\times 200}$$

Darabkan -4 kali 200.

$$n=\frac{-35±\sqrt{1225-800\left(-220\right)}}{2\times 200}$$

Darabkan -800 kali -220.

$$n=\frac{-35±\sqrt{1225+176000}}{2\times 200}$$

Tambahkan 1225 pada 176000.

$$n=\frac{-35±\sqrt{177225}}{2\times 200}$$

Ambil punca kuasa dua 177225.

$$n=\frac{-35±5\sqrt{7089}}{2\times 200}$$

Darabkan 2 kali 200.

$$n=\frac{-35±5\sqrt{7089}}{400}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-35±5\sqrt{7089}}{400} apabila ± ialah plus. Tambahkan -35 pada 5\sqrt{7089}.

$$n=\frac{5\sqrt{7089}-35}{400}$$

Bahagikan -35+5\sqrt{7089} dengan 400.

$$n=\frac{\sqrt{7089}-7}{80}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-35±5\sqrt{7089}}{400} apabila ± ialah minus. Tolak 5\sqrt{7089} daripada -35.

$$n=\frac{-5\sqrt{7089}-35}{400}$$

Bahagikan -35-5\sqrt{7089} dengan 400.

$$n=\frac{-\sqrt{7089}-7}{80}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$n=\frac{\sqrt{7089}-7}{80} n=\frac{-\sqrt{7089}-7}{80}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan kedua-dua belah dengan 2.

$$110\times 2=n\left(35+40\times 5n\right)$$

Darabkan 110 dan 2 untuk mendapatkan 220.

$$220=n\left(35+40\times 5n\right)$$

Darabkan 40 dan 5 untuk mendapatkan 200.

$$220=n\left(35+200n\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab n dengan 35+200n.

$$220=35n+200n^{2}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$35n+200n^{2}=220$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$200n^{2}+35n=220$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 200.

$$\frac{200n^{2}+35n}{200}=\frac{220}{200}$$

Membahagi dengan 200 membuat asal pendaraban dengan 200.

$$n^{2}+\frac{35}{200}n=\frac{220}{200}$$

Kurangkan pecahan \frac{35}{200} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 5.

$$n^{2}+\frac{7}{40}n=\frac{220}{200}$$

Kurangkan pecahan \frac{220}{200} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 20.

$$n^{2}+\frac{7}{40}n=\frac{11}{10}$$

Bahagikan \frac{7}{40} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{80}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{7}{80} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$n^{2}+\frac{7}{40}n+\left(\frac{7}{80}\right)^{2}=\frac{11}{10}+\left(\frac{7}{80}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{7}{80} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$n^{2}+\frac{7}{40}n+\frac{49}{6400}=\frac{11}{10}+\frac{49}{6400}$$

Tambahkan \frac{11}{10} pada \frac{49}{6400} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$n^{2}+\frac{7}{40}n+\frac{49}{6400}=\frac{7089}{6400}$$

Faktor n^{2}+\frac{7}{40}n+\frac{49}{6400}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{80}\right)^{2}=\frac{7089}{6400}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{80}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7089}{6400}}$$

Permudahkan.

$$n+\frac{7}{80}=\frac{\sqrt{7089}}{80} n+\frac{7}{80}=-\frac{\sqrt{7089}}{80}$$

Tolak \frac{7}{80} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$n=\frac{\sqrt{7089}-7}{80} n=\frac{-\sqrt{7089}-7}{80}$$