Selesaikan 11=1+20x-49x^2

$$11=1+20x-49 { x }^{ 2 }$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}\approx 0.204081633-0.403028932i$$

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}\approx 0.204081633+0.403028932i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

Tolak 11 daripada kedua-dua belah.

$$1+20x-49x^{2}-11=0$$

Tolak 11 daripada 1 untuk mendapatkan -10.

$$-10+20x-49x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-49x^{2}+20x-10=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -49 dengan a, 20 dengan b dan -10 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Kuasa dua 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Darabkan -4 kali -49.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Darabkan 196 kali -10.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-1960}}{2\left(-49\right)}$$

Tambahkan 400 pada -1960.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1560}}{2\left(-49\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -1560.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{2\left(-49\right)}$$

Darabkan 2 kali -49.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} apabila ± ialah plus. Tambahkan -20 pada 2i\sqrt{390}.

$$x=\frac{-20+2\sqrt{390}i}{-98}$$

Bahagikan -20+2i\sqrt{390} dengan -98.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} apabila ± ialah minus. Tolak 2i\sqrt{390} daripada -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{390}i-20}{-98}$$

Bahagikan -20-2i\sqrt{390} dengan -98.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49} x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$20x-49x^{2}=11-1$$

Tolak 1 daripada 11 untuk mendapatkan 10.

$$20x-49x^{2}=10$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}+20x=10$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -49.

$$\frac{-49x^{2}+20x}{-49}=\frac{10}{-49}$$

Membahagi dengan -49 membuat asal pendaraban dengan -49.

$$x^{2}+\frac{20}{-49}x=\frac{10}{-49}$$

Bahagikan 20 dengan -49.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=\frac{10}{-49}$$

Bahagikan 10 dengan -49.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=-\frac{10}{49}$$

Bahagikan -\frac{20}{49} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{10}{49}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{10}{49} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{10}{49} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{100}{2401}$$

Tambahkan -\frac{10}{49} pada \frac{100}{2401} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{390}{2401}$$

Faktor x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{390}{2401}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{390}{2401}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{390}i}{49} x-\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{390}i}{49}$$

Tambahkan \frac{10}{49} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49} x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$