Selesaikan 11y^2+y=2

$$11 y ^ { 2 } + y = 2$$

Selesaikan untuk y

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}\approx 0.383362779$$

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}\approx -0.47427187$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$11y^{2}+y=2$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$11y^{2}+y-2=2-2$$

Menolak 2 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$11y^{2}+y-2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 11 dengan a, 1 dengan b dan -2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Kuasa dua 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Darabkan -4 kali 11.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Darabkan -44 kali -2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+88}}{2\times 11}$$

Tambahkan 1 pada 88.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{2\times 11}$$

Darabkan 2 kali 11.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada \sqrt{89}.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{89} daripada -1.

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$11y^{2}+y=2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 11.

$$\frac{11y^{2}+y}{11}=\frac{2}{11}$$

Membahagi dengan 11 membuat asal pendaraban dengan 11.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y=\frac{2}{11}$$

Bahagikan \frac{1}{11} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{22}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{22} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{22} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{2}{11}+\frac{1}{484}$$

Tambahkan \frac{2}{11} pada \frac{1}{484} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{89}{484}$$

Faktor y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{89}{484}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{484}}$$

Permudahkan.

$$y+\frac{1}{22}=\frac{\sqrt{89}}{22} y+\frac{1}{22}=-\frac{\sqrt{89}}{22}$$

Tolak \frac{1}{22} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$