Selesaikan 11x^2-122x+11

$$11 x ^ { 2 } - 122 x + 11$$

Faktor

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 11x^{2}+ax+bx+11. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-122 ab=11\times 11=121$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 121.

$$-1,-121 -11,-11$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-121=-122 -11-11=-22$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -122.

$$a=-121 b=-1$$

Tulis semula 11x^{2}-122x+11 sebagai \left(11x^{2}-121x\right)+\left(-x+11\right).

$$\left(11x^{2}-121x\right)+\left(-x+11\right)$$

Faktorkan 11x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$11x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-11 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-122x+11=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{\left(-122\right)^{2}-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

Kuasa dua -122.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

Darabkan -4 kali 11.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-44\times 11}}{2\times 11}$$

Darabkan -44 kali 11.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-484}}{2\times 11}$$

Tambahkan 14884 pada -484.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14400}}{2\times 11}$$

Ambil punca kuasa dua 14400.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±120}{2\times 11}$$

Nombor bertentangan -122 ialah 122.

$$x=\frac{122±120}{2\times 11}$$

Darabkan 2 kali 11.

$$x=\frac{122±120}{22}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{122±120}{22} apabila ± ialah plus. Tambahkan 122 pada 120.

$$x=\frac{242}{22}$$

Bahagikan 242 dengan 22.

$$x=11$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{122±120}{22} apabila ± ialah minus. Tolak 120 daripada 122.

$$x=\frac{2}{22}$$

Kurangkan pecahan \frac{2}{22} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{1}{11}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 11 dengan x_{1} dan \frac{1}{11} dengan x_{2}.

$$11x^{2}-122x+11=11\left(x-11\right)\left(x-\frac{1}{11}\right)$$

Tolak \frac{1}{11} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$11x^{2}-122x+11=11\left(x-11\right)\times \frac{11x-1}{11}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 11 dalam 11 dan 11.

$$11x^{2}-122x+11=\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$