Selesaikan 11x^2+9-4x-8x^2-15x

$$11 x ^ { 2 } + 9 - 4 x - 8 x ^ { 2 } - 15 x$$

Nilaikan

$$3x^{2}-19x+9$$

Langkah Penyelesaian

Gabungkan 11x^{2} dan -8x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}+9-4x-15x$$

Gabungkan -4x dan -15x untuk mendapatkan -19x.

$$3x^{2}+9-19x$$

Faktor

$$3\left(x-\frac{19-\sqrt{253}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{253}+19}{6}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gabungkan 11x^{2} dan -8x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}+9-4x-15x)$$

Gabungkan -4x dan -15x untuk mendapatkan -19x.

$$factor(3x^{2}+9-19x)$$

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-19x+9=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 9}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali 9.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-108}}{2\times 3}$$

Tambahkan 361 pada -108.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{253}}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -19 ialah 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{253}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{19±\sqrt{253}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{19±\sqrt{253}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 19 pada \sqrt{253}.

$$x=\frac{\sqrt{253}+19}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{19±\sqrt{253}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{253} daripada 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{253}}{6}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{19+\sqrt{253}}{6} dengan x_{1} dan \frac{19-\sqrt{253}}{6} dengan x_{2}.

$$3x^{2}-19x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{253}+19}{6}\right)\left(x-\frac{19-\sqrt{253}}{6}\right)$$