Selesaikan 11(1)=-10t^2+44t+30

$$11 ( 1 ) = - 10 t ^ { 2 } + 44 t + 30$$

Selesaikan untuk t

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx 4.796150997$$

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx -0.396150997$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan 11 dan 1 untuk mendapatkan 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Tolak 11 daripada kedua-dua belah.

$$-10t^{2}+44t+30-11=0$$

Tolak 11 daripada 30 untuk mendapatkan 19.

$$-10t^{2}+44t+19=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -10 dengan a, 44 dengan b dan 19 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Kuasa dua 44.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Darabkan -4 kali -10.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+40\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Darabkan 40 kali 19.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+760}}{2\left(-10\right)}$$

Tambahkan 1936 pada 760.

$$t=\frac{-44±\sqrt{2696}}{2\left(-10\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 2696.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{2\left(-10\right)}$$

Darabkan 2 kali -10.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} apabila ± ialah plus. Tambahkan -44 pada 2\sqrt{674}.

$$t=\frac{2\sqrt{674}-44}{-20}$$

Bahagikan -44+2\sqrt{674} dengan -20.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{674} daripada -44.

$$t=\frac{-2\sqrt{674}-44}{-20}$$

Bahagikan -44-2\sqrt{674} dengan -20.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan 11 dan 1 untuk mendapatkan 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Tolak 30 daripada kedua-dua belah.

$$-10t^{2}+44t=11-30$$

Tolak 30 daripada 11 untuk mendapatkan -19.

$$-10t^{2}+44t=-19$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -10.

$$\frac{-10t^{2}+44t}{-10}=-\frac{19}{-10}$$

Membahagi dengan -10 membuat asal pendaraban dengan -10.

$$t^{2}+\frac{44}{-10}t=-\frac{19}{-10}$$

Kurangkan pecahan \frac{44}{-10} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{19}{-10}$$

Bahagikan -19 dengan -10.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{19}{10}$$

Bahagikan -\frac{22}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{5}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{11}{5} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{19}{10}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{11}{5} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{19}{10}+\frac{121}{25}$$

Tambahkan \frac{19}{10} pada \frac{121}{25} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{337}{50}$$

Faktor t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{337}{50}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{50}}$$

Permudahkan.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{674}}{10} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{674}}{10}$$

Tambahkan \frac{11}{5} pada kedua-dua belah persamaan.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$