Selesaikan 11x^2-9x+1>0

$$11 { x }^{ 2 } -9x+1 > 0$$

Selesaikan untuk x

$$x\in \left(-\infty,\frac{9-\sqrt{37}}{22}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{37}+9}{22},\infty\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-9x+1=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 11 untuk a, -9 untuk b dan 1 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 11\times 1}}{2\times 11}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{9±\sqrt{37}}{22}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{9±\sqrt{37}}{22} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=\frac{\sqrt{37}+9}{22} x=\frac{9-\sqrt{37}}{22}$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$11\left(x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}\right)\left(x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}\right)>0$$

Untuk hasil itu menjadi positif, kedua-dua x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} dan x-\frac{9-\sqrt{37}}{22} perlulah negatif atau positif. Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} dan x-\frac{9-\sqrt{37}}{22} adalah negatif.

$$x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}<0 x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}<0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x<\frac{9-\sqrt{37}}{22}.

$$x<\frac{9-\sqrt{37}}{22}$$

Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} dan x-\frac{9-\sqrt{37}}{22} adalah positif.

$$x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}>0 x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}>0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x>\frac{\sqrt{37}+9}{22}.

$$x>\frac{\sqrt{37}+9}{22}$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x<\frac{9-\sqrt{37}}{22}\text{; }x>\frac{\sqrt{37}+9}{22}$$