Selesaikan 11x^2-54x-192

$$11 { x }^{ 2 } -54x-192$$

Faktor

$$11\left(x-\frac{27-\sqrt{2841}}{11}\right)\left(x-\frac{\sqrt{2841}+27}{11}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-54x-192=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 11\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Kuasa dua -54.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 11\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Darabkan -4 kali 11.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-44\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Darabkan -44 kali -192.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916+8448}}{2\times 11}$$

Tambahkan 2916 pada 8448.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{11364}}{2\times 11}$$

Ambil punca kuasa dua 11364.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±2\sqrt{2841}}{2\times 11}$$

Nombor bertentangan -54 ialah 54.

$$x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{2\times 11}$$

Darabkan 2 kali 11.

$$x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22} apabila ± ialah plus. Tambahkan 54 pada 2\sqrt{2841}.

$$x=\frac{2\sqrt{2841}+54}{22}$$

Bahagikan 54+2\sqrt{2841} dengan 22.

$$x=\frac{\sqrt{2841}+27}{11}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{2841} daripada 54.

$$x=\frac{54-2\sqrt{2841}}{22}$$

Bahagikan 54-2\sqrt{2841} dengan 22.

$$x=\frac{27-\sqrt{2841}}{11}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{27+\sqrt{2841}}{11} dengan x_{1} dan \frac{27-\sqrt{2841}}{11} dengan x_{2}.

$$11x^{2}-54x-192=11\left(x-\frac{\sqrt{2841}+27}{11}\right)\left(x-\frac{27-\sqrt{2841}}{11}\right)$$

Nilaikan

$$11x^{2}-54x-192$$