Selesaikan 11x^2+4x-2=0

$$11 { x }^{ 2 } +4x-2=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}\approx 0.281729047$$

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}\approx -0.64536541$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 11 dengan a, 4 dengan b dan -2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Kuasa dua 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Darabkan -4 kali 11.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Darabkan -44 kali -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+88}}{2\times 11}$$

Tambahkan 16 pada 88.

$$x=\frac{-4±\sqrt{104}}{2\times 11}$$

Ambil punca kuasa dua 104.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{2\times 11}$$

Darabkan 2 kali 11.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-4}{22}$$

Bahagikan -4+2\sqrt{26} dengan 22.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{26} daripada -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-4}{22}$$

Bahagikan -4-2\sqrt{26} dengan 22.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$11x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Menolak -2 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$11x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

Tolak -2 daripada 0.

$$11x^{2}+4x=2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 11.

$$\frac{11x^{2}+4x}{11}=\frac{2}{11}$$

Membahagi dengan 11 membuat asal pendaraban dengan 11.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x=\frac{2}{11}$$

Bahagikan \frac{4}{11} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{2}{11}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{2}{11} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{2}{11} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{2}{11}+\frac{4}{121}$$

Tambahkan \frac{2}{11} pada \frac{4}{121} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{26}{121}$$

Faktor x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{26}{121}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26}{121}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{2}{11}=\frac{\sqrt{26}}{11} x+\frac{2}{11}=-\frac{\sqrt{26}}{11}$$

Tolak \frac{2}{11} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$