Selesaikan 11x^2+140x-196=

$$11 { x }^{ 2 } +140x-196=$$

Faktor

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 11x^{2}+ax+bx-196. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=140 ab=11\left(-196\right)=-2156$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -2156.

$$-1,2156 -2,1078 -4,539 -7,308 -11,196 -14,154 -22,98 -28,77 -44,49$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+2156=2155 -2+1078=1076 -4+539=535 -7+308=301 -11+196=185 -14+154=140 -22+98=76 -28+77=49 -44+49=5$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 140.

$$a=-14 b=154$$

Tulis semula 11x^{2}+140x-196 sebagai \left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right).

$$\left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 14 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(11x-14\right)+14\left(11x-14\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 11x-14 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}+140x-196=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Kuasa dua 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Darabkan -4 kali 11.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-44\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Darabkan -44 kali -196.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+8624}}{2\times 11}$$

Tambahkan 19600 pada 8624.

$$x=\frac{-140±\sqrt{28224}}{2\times 11}$$

Ambil punca kuasa dua 28224.

$$x=\frac{-140±168}{2\times 11}$$

Darabkan 2 kali 11.

$$x=\frac{-140±168}{22}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-140±168}{22} apabila ± ialah plus. Tambahkan -140 pada 168.

$$x=\frac{28}{22}$$

Kurangkan pecahan \frac{28}{22} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{14}{11}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-140±168}{22} apabila ± ialah minus. Tolak 168 daripada -140.

$$x=-\frac{308}{22}$$

Bahagikan -308 dengan 22.

$$x=-14$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{14}{11} dengan x_{1} dan -14 dengan x_{2}.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x+14\right)$$

Tolak \frac{14}{11} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$11x^{2}+140x-196=11\times \frac{11x-14}{11}\left(x+14\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 11 dalam 11 dan 11.

$$11x^{2}+140x-196=\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Nilaikan

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$