Selesaikan 11*13^x-14=106

$$11 \times { 13 }^{ x } -14=106$$

Selesaikan untuk x

$$x=\log_{13}\left(\frac{120}{11}\right)\approx 0.931634951$$

Langkah Menggunakan Takrif Logaritma

Gunakan petua eksponen dan logaritma untuk menyelesaikan persamaan.

$$11\times 13^{x}-14=106$$

Tambahkan 14 pada kedua-dua belah persamaan.

$$11\times 13^{x}=120$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 11.

$$13^{x}=\frac{120}{11}$$

Ambil logaritma kedua-dua belah persamaan.

$$\log(13^{x})=\log(\frac{120}{11})$$

Logaritma nombor yang ditingkatkan kepada kuasa adalah kuasa darab logaritma nombor.

$$x\log(13)=\log(\frac{120}{11})$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan \log(13).

$$x=\frac{\log(\frac{120}{11})}{\log(13)}$$

Dengan formula perubahan asas \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{13}\left(\frac{120}{11}\right)$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(13)}+\log_{13}\left(\frac{120}{11}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$