Selesaikan 11+12m+m^2

$$11 + 12 m + m ^ { 2 }$$

Faktor

$$\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$

Langkah Penyelesaian

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$m^{2}+12m+11$$

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai m^{2}+am+bm+11. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=12 ab=1\times 11=11$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=1 b=11$$

Tulis semula m^{2}+12m+11 sebagai \left(m^{2}+m\right)+\left(11m+11\right).

$$\left(m^{2}+m\right)+\left(11m+11\right)$$

Faktorkan m dalam kumpulan pertama dan 11 dalam kumpulan kedua.

$$m\left(m+1\right)+11\left(m+1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim m+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}+12m+11=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$m=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 11}}{2}$$

Kuasa dua 12.

$$m=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 11}}{2}$$

Darabkan -4 kali 11.

$$m=\frac{-12±\sqrt{144-44}}{2}$$

Tambahkan 144 pada -44.

$$m=\frac{-12±\sqrt{100}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 100.

$$m=\frac{-12±10}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{-12±10}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -12 pada 10.

$$m=-\frac{2}{2}$$

Bahagikan -2 dengan 2.

$$m=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{-12±10}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 10 daripada -12.

$$m=-\frac{22}{2}$$

Bahagikan -22 dengan 2.

$$m=-11$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -1 dengan x_{1} dan -11 dengan x_{2}.

$$m^{2}+12m+11=\left(m-\left(-1\right)\right)\left(m-\left(-11\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$m^{2}+12m+11=\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$

Nilaikan

$$\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$