Selesaikan 10x-x^2=0

$$10x- { x }^{ 2 } = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=10$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Faktorkan x.

$$x\left(10-x\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan 10-x=0.

$$x=0 x=10$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+10x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 10 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 10^{2}.

$$x=\frac{-10±10}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-10±10}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±10}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -10 pada 10.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Bahagikan 0 dengan -2.

$$x=0$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±10}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 10 daripada -10.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Bahagikan -20 dengan -2.

$$x=10$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=0 x=10$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Bahagikan 10 dengan -1.

$$x^{2}-10x=\frac{0}{-1}$$

Bahagikan 0 dengan -1.

$$x^{2}-10x=0$$

Bahagikan -10 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -5. Kemudian tambahkan kuasa dua -5 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=\left(-5\right)^{2}$$

Kuasa dua -5.

$$x^{2}-10x+25=25$$

Faktor x^{2}-10x+25. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=25$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Permudahkan.

$$x-5=5 x-5=-5$$

Tambahkan 5 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=10 x=0$$