Selesaikan 10800x^2+28561x-28561=0

$$10800 { x }^{ 2 } +28561x-28561=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{169\sqrt{71761}-28561}{21600}\approx 0.773663511$$

$$x=\frac{-169\sqrt{71761}-28561}{21600}\approx -3.418200548$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$10800x^{2}+28561x-28561=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 10800 dengan a, 28561 dengan b dan -28561 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28561±\sqrt{28561^{2}-4\times 10800\left(-28561\right)}}{2\times 10800}$$

Kuasa dua 28561.

$$x=\frac{-28561±\sqrt{815730721-4\times 10800\left(-28561\right)}}{2\times 10800}$$

Darabkan -4 kali 10800.

$$x=\frac{-28561±\sqrt{815730721-43200\left(-28561\right)}}{2\times 10800}$$

Darabkan -43200 kali -28561.

$$x=\frac{-28561±\sqrt{815730721+1233835200}}{2\times 10800}$$

Tambahkan 815730721 pada 1233835200.

$$x=\frac{-28561±\sqrt{2049565921}}{2\times 10800}$$

Ambil punca kuasa dua 2049565921.

$$x=\frac{-28561±169\sqrt{71761}}{2\times 10800}$$

Darabkan 2 kali 10800.

$$x=\frac{-28561±169\sqrt{71761}}{21600}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-28561±169\sqrt{71761}}{21600} apabila ± ialah plus. Tambahkan -28561 pada 169\sqrt{71761}.

$$x=\frac{169\sqrt{71761}-28561}{21600}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-28561±169\sqrt{71761}}{21600} apabila ± ialah minus. Tolak 169\sqrt{71761} daripada -28561.

$$x=\frac{-169\sqrt{71761}-28561}{21600}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{169\sqrt{71761}-28561}{21600} x=\frac{-169\sqrt{71761}-28561}{21600}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$10800x^{2}+28561x-28561=0$$

Tambahkan 28561 pada kedua-dua belah persamaan.

$$10800x^{2}+28561x-28561-\left(-28561\right)=-\left(-28561\right)$$

Menolak -28561 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$10800x^{2}+28561x=-\left(-28561\right)$$

Tolak -28561 daripada 0.

$$10800x^{2}+28561x=28561$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 10800.

$$\frac{10800x^{2}+28561x}{10800}=\frac{28561}{10800}$$

Membahagi dengan 10800 membuat asal pendaraban dengan 10800.

$$x^{2}+\frac{28561}{10800}x=\frac{28561}{10800}$$

Bahagikan \frac{28561}{10800} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{28561}{21600}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{28561}{21600} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{28561}{10800}x+\left(\frac{28561}{21600}\right)^{2}=\frac{28561}{10800}+\left(\frac{28561}{21600}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{28561}{21600} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{28561}{10800}x+\frac{815730721}{466560000}=\frac{28561}{10800}+\frac{815730721}{466560000}$$

Tambahkan \frac{28561}{10800} pada \frac{815730721}{466560000} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{28561}{10800}x+\frac{815730721}{466560000}=\frac{2049565921}{466560000}$$

Faktor x^{2}+\frac{28561}{10800}x+\frac{815730721}{466560000}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{28561}{21600}\right)^{2}=\frac{2049565921}{466560000}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{28561}{21600}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2049565921}{466560000}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{28561}{21600}=\frac{169\sqrt{71761}}{21600} x+\frac{28561}{21600}=-\frac{169\sqrt{71761}}{21600}$$

Tolak \frac{28561}{21600} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{169\sqrt{71761}-28561}{21600} x=\frac{-169\sqrt{71761}-28561}{21600}$$